Problema 497

Siga el triangle i G la seua circumferència circumscrita. Siguen el punt mig de l’arc , punt mig de l’arc i punt mig de l’arc . Proveu que l’incentre del triangle és l’ortocentre del triangle .

Solució de Ricard Peiró:

Siga D la intersecció de i .

és la bisectriu del vèrtex B ja que .

Anàlogament , són bisectrius del triangle

.

.

Aleshores, .

Aleshores, .

Aleshores, la recta és altura del triangle .

Anàlogament són rectes altures de .

Aleshores, l’incentre del triangle és l’ortocentre del triangle .