Problema 498.

El triangle isòsceles té un angle recte en C. Siga P un punt arbitrari del costat i siga G la projecció ortogonal del punt C sobre el segment . Siga H el punt del segment tal que . Siga C’ el punt mig del costat . Determineu la mesura de l’angle .

Solució Ricard Peiró:

Sense pèrdua de generalitat podem suposar el triangle rectangle isòsceles , , , .

Siga , , . .

, .

. Aleshores, .

. Aleshores, .

(1)

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

.

Aleshores, (2)

.

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

.

Aleshores, (3)

Notem que . Aleshores aplicant el teorema invers de Pitàgores, el triangle és rectangle, .

A més a més, , aleshores, el triangle és rectangle i isòsceles.