Problema 498.

El triángulo isósceles tiene un ángulo recto en C. Sea P un punto arbitrario del lado y sea G la proyección ortogonal del punto C sobre el segmento . Sea H el punto del segmento tal que . Sea C’ el punto medio del lado . Determinar la medida del ángulo .

Solución Ricard Peiró:

Sin pérdida de generalidad podemos suponer el triángulo rectángulo isósceles , , , .

Sea , , . .

, .

. Entonces, .

. Entonces, .

(1)

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

.

.

Entonces, (2)

.

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

.

.

Entonces, (3)

Notemos que . Entonces aplicando el teorema inverso de Pitágoras, el triángulo es rectángulo, .

Además, , entonces, el triángulo es rectángulo y isósceles.