Problema 498.- El triángulo isósceles ABC tiene un ángulo recto en C. Sea P un punto arbitrario del lado BC y sea G la proyección ortogonal del punto C sobre AP. Sea H el punto de AP tal que . Sea A´ el punto medio de AB. Hallar el valor del ángulo GA´H.

Kömal (marzo, 2007).

Resolución: (Vicente Vicario García; I.E.S. El Sur)

Tracemos una recta perpendicular al segmento AP por el punto H hasta cortar al lado AC en el punto J. Entonces, es claro que los triángulos AHJ y GCP son congruentes por ser rectángulos con un cateto común y el ángulo contiguo al mismo, también común. Basta entonces efectuar un giro de centro A´ y de amplitud 90º (ya que los lados AC y BC son iguales y perpendiculares) para hacer coincidir o superponer los triángulos congruentes AJH y CGP. Así pues, el ángulo es un ángulo recto.

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