Problema 511.- (Propuesto por J. B. Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid)

Si , probar que existe un triángulo cuyos lados tienen las medidas a, b, c tal que

Linés, E. y Linés, E. (1949). Ejercicios de Análisis Matemático.

Resolución: (Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huleva).

A lo largo de la resolución del problema utilizaremos la notación habitual en la geometría del triángulo. Comenzaremos a partir de la fórmula de Herón para el área de un triángulo, conocidos sus tres lados a, b, c:

Obtengamos ahora el valor de cada uno de los determinantes anteriores, desarrollando por los adjuntos de los elementos relativos a sus primeras columnas:

y aplicando la regla de Sarrus, obtenemos el valor siguiente

De forma análoga, podemos obtener que

y, aplicando nuevamente la regla de Sarrus, llegamos a

lo que concluye la demostración, sin más que comparar con la fórmula de Herón.

---oooOooo---