Problema 516.- Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Tracemos sobre el interior de la hipotenusa BQ = BA, y CP = CA.

Demostrar que PQ² = 2 BP · QC.

Bernd, B.C. (1994): Ramanujan's Noteboooks, Part IV. Springer –Verlag.

Solución de Saturnino Campo Ruiz, profesor del IES Fray Luis de León, de Salamanca ( 8 de julio de 2009)

            El segmento CQ mide a – c, la longitud de PB es a – b y la de PQ = a – (a – c) – (a – b) = b + c – a.  Por tanto el primer miembro de la igualdad a probar es PQ² = (b + c – a)² = b² + c² + a² + 2·bc – 2·a·(b + c) = 2·( a² + bc – a·(b + c)) usando el t. de Pitágoras.

Y el segundo es

2·(a – b)·(a – c)= 2·(a² – (b + c)a + bc), que como se ve es igual al anterior.