Problema 521.- (Propuesto por Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huelva).

Sea ABC un triángulo. Sea K el simediano (o punto de Lemoine-Grebe) del mismo. Consideremos las simedianas BK y CK que parten de sus vértices B y C, respectivamente. Demostrar que si estas simedianas son perpendiculares entonces tenemos que

(a)           

(b) Uno de los ángulos B ó C es obtuso

Nota: El propósito de este problema surge de la búsqueda de demostraciones de algunos apartados sobre triángulos especiales de los artículos (Triángulos especiales I, II y III de D. Francisco Bellot en la revista digital OIM). En particular, estas propiedades son enunciadas, pero no demostradas, en este bello y erudito trabajo. Triángulos especiales III. Apartado III. 19. El triángulo con dos simedianas perpendiculares.

Bellot, F. (2005): http://www.oei.es/oim/revistaoim/numero19.htm