Problema 541

Sea ABC un triángulo, con lados a,b,c, alturas h_a,h_b,h_c, medianas m_a,m_b,m_c, y bisectrices
interiores t_a,t_b,t_c, respectivamente.
Probar que :
1) h_a.h_b.h_c < a b c ;

2) t _a.t_b.t_c<abc ;

3)h_a.h_b.t_c < abc ;

4) h_a.t_b.t_c<abc;

5) h_a. h_b. m_c< abc;

6) h_a. m_a. h_b < abc ;

7) h_a.t_a.h_b<abc ;

8) t_a.m_a.h_b<abc ;

9) t_a. t_b. m_c<abc;

10) h_a.t_b.m_c<abc.

Garfunkel, J. (1968) :" A Project in Mathematics. The Mathematics Teacher, March, pp. 253-263