Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 546

Sea ABC un triángulo y AA_a, la bisectriz interior del ángulo A, siendo A_a su pie sobre el lado BC.
Sean B_a y C_a, los puntos obtenidos por intersección de la perpendicular que pasa por A_a y corta al lado AC y AB, respectivamente.
Definimos los puntos D_a=AA_a y B_aC_a, E_a=A_aB_a y CC_a, F_a=A_aC_a y BB_a.
Probar que :
a) La altura desde A a BC y las rectas BB_a y CC_a  concurren en el punto X_a.

b)¿Están los puntos I_a=AB_a y A_aC_a, J_a=AB y D_aF_a, y K_a=B_aC_a y BC alineados?

c) Haciendo las mismas construcciones para los vértices B y C, y sus lados opuestos y con las notaciones anteriores, obtenemos el triángulo X_aX_bX_c.¿Qué relación existe entre triángulo y el triángulo ABC?

Romero, J.B. (2010): Comunicación personal