Problema 559

Sea P un punto del interior del triángulo ABC.

Sean D, E y F los pies de las perpendiculares desde P a BC, CA y AB, respectivamente.

Si los tres cuadriláteros AEPF, BFPD y CDPE tienen incírculos tangentes a los cuatro lados, demostrar que P es el incentro de ABC.

Rabinowitz, S. (2004):Crux Mathematicorum, Problem 2902. 30.1, (p.38)