Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de
Problema 566
Sea ABC un triángulo y d=AD una ceviana arbitraria con D su pie sobre el lado BC.
Por D trazamos paralelas a AC, AB lados del triángulo ABC que cortan a éstos, en los puntos H y F, respectivamente.
Por F,H se trazan paralelas al lado BC cortando éstas a la ceviana AD, en los puntos G e I, respectivamente.
Por F, H se trazan paralelas a la ceviana d=AD hasta que corte cada
una al lado BC, en los puntos E, y J respectivamente.
Probar si es cierto o no que :
a) HF, JG, EI, se cortan en el punto X
b) Si Y=HD y JG, Z= DF y IE, entonces los triángulos
ABC y XYZ son semejantes.
Hallar su centro que denotamos por X*, y su razón
c)Lugar geométrico descrito por cada uno de los infinitos puntos
siguientes : X, Y, Z, cuando D varía sobre BC.
Romero, J.B. (2010): Comunicación personal.