Propuesto por Vicente Vicario García. I.E.S. El Sur, Huelva

Problema 568

 Es bien conocido que si un triangulo ABC tiene dos medianas, o dos bisectrices interiores, o dos cevianas Gergonne, o dos simedianas de la misma longitud, entonces el triangulo es necesariamente isósceles. Por otra parte, también es conocido que si un triangulo tiene dos bisectrices exteriores iguales, el triangulo no es necesariamente isósceles. (A este tipo de triángulos se les denomina pseudoisósceles).

Si denominamos antisimediana al segmento conjugado isotomico de la simediana, es decir, el segmento cuyo pie es simétrico del pie de la simediana respecto del punto medio del lado, probar o refutar la siguiente proposición:

Vicario, V. (2010): Comunicación personal.