Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de
Problema 571
Sean T=ABC de lados a(hipotenusa),b,c, y T¨=A´B´C´ de lados a´(hipotenusa),
b´,c´, dos triángulos rectángulos en A y A´, cuyas alturas desde A,
A´, son
ha, ha´, respectivamente.
Sean m, n, m´, n´, las proyecciones ortogonales sobre la hipotenusa a,
a´, de los catetos b,c y b´, c´, de los triángulos T y T´, respectivamente.
Probar que :
a) 1/(mm´) + 1/(nn´)- 2/(ha ha´) >= 0. ¿ Cuándo se alcanza la igualdad?
b) 1/(mn´)+ 1/(m´n)- 2/(ha ha´) > =0. ¿ Cuándo se alcanza la igualdad?
Romero, J.B.(2010): Comunicación personal.
Con mi amigo Juan Bosco Romero Márquez, Sevilla 29 de noviembre de 2004