Sea ABC un triángulo acutángulo. Consideremos las cevianas que partiendo desde cada vértice del mismo pasan por su circuncentro. Sean D, E, F los pies de estas cevianas respecto de los lados BC, AC y AB del triángulo, respectivamente.

(a) Demostrar que al menos uno de los segmentos OD, OE, OF es mayor o igual que el radio de la circunferencia inscrita al triángulo.

(b) Demostrar que se puede refinar el apartado anterior y garantizar que al menos uno de los segmentos OD, OE, OF anteriores, es mayor o igual que la mitad del radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.