Propuesto por Gennaro Rispoli, profesor de matemáticas en el Liceo Scientifico Sperimentale annesso al Liceo Ginnasio "T.L. Caro", 84087 Sarno (Salerno), Italia.
Problema 535
G3 (GBR) IMO 1996
Sea ABC un triángulo acutángulo con BC>CA. Sea O el circuncentro, H el ortocentro y F el pie de la altura CH. La perpendicular a OF en F corta al lado CA en P. Demostrar que<FHP=<BAC.
Djukic D., Jankovic V., Matic I. Petrovic N. (2006): The IMO Compendium, A Collection of Problems Suggested for the International Mathematical Olimpiads: 1959-2004, Springer, (pag 289)
Solución euclídea ofrecida por Anónimo, tomada a partir de
Sea E el punto medio de AC, y sea G el punto medio de OP.
<OFP=<OEP=90
El cuadrilátero OFPE está inscrito en una circunferencia de centro G.
Sea K el punto medio de OH.
Es obvio que K es centro de la circunferencia de Euler (circunferencia de los nueve puntos).
Por tanto, G y K están sobre la bisectriz de la cuerda común FE.
PH es paralelo a GK, y corta a EF en U luego <HUF=90
<FHP=<FHU=90-<EFH
Y por ser E punto medio de AC, es:
<EFH=<EFC=<ECF=90-<BAC
Cqd, <FHP=<BAC