Problema 538.-

Homenaje a Jack Garfunkel

Dado un triángulo ABC se trazan equiláteros exteriores BAP y ACQ sobre los lados AB y CA. Sea R el punto medio de BC y G el baricentro de ACQ. Demostrar que el triángulo PRG es 30º-90º-60º.

Garfunkel, J. Pi Mu Epsilon, 44, 553

Solución del director.

Tracemos las paralelas la simétrica central de la figura según el centro R.

El triángulo AGP se transforma por un giro de centro G y ángulo de 120º en CGP*.

El triángulo GCP* se transforma por un giro de centro P* y ángulo de 60º en G*A*P*.

Por último, el triángulo G*A*P* se transforma por un giro de centro G* y ángulo120º en C*BP.

Así la figura PGP*G* es un rombo de ángulos 120º y 60º.

Su centro es R, y c.q.d.,    PRG es 30º-90º-60º.

Ricardo Barroso Campos

Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Sevilla.