Problema 538

Fora dels costats ,  del triangle  es construeixen els triangles equilàters ,  respectivament. Determineu els angles del triangle  on M és el punt mig del segment  i O és el centre del triangle .

Solució: de Ricard Peiró

 .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

           

           

           

            .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

           

.

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

           

.

Notem que:

, aleshores, el triangle  és rectangle, .

, aleshores, , aleshores, , .