Problema 538

En los lados ,  del triángulo , fuera de él, se han construido los triángulos equiláteros , . Hallar los ángulos del triángulo  donde M es el punto medio del lado , el punto  O es el centro del triángulo .

Solución: de Ricard Peiró

 .

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

           

           

           

            .

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

           

.

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

           

.

Notemos que:

, entonces, el triángulo  es rectángulo, .

, entonces, , por tanto, , .