Problema 549

Ejercicio 7 Un problema de construcción : triángulos homotéticos

Sea ABC un triángulo dado

Sea MNP un triángulo inscrito en ABC, con M en BC, N en CA y P en AB.

Construir un tercer triángulo A'B'C' inscrito en MNP tal que los lados homólogos sean paralelos, es decir, A' en NP, B' en PM, C' en MN, A'B' paralelo a AB, B'C' paralelo a BC, y C'A' paralelo a CA.

Sortais, Y et R (1993): Géométrie de l'espace et du plan : synthese de cours, exercices résolus (p. 103)

Solución del director.

Tracemos Q`R` paralela a BC, siendo Q` de MN y R` de NP. Sean Q´S` paralela a BA y S`R` paralela a AC.

Tracemos Q’´R’´S’´ de manera análoga.

 La recta S’S’’ cortará a MP en un punto S. Trazando por S paralelas a AB y a AC, se obtienen, al cortar a MN y NP, los puntos Q y R que resuelven el problema.

Ricardo Barroso Campos.

Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Sevilla