Problema 555.

Siga  un triangle rectangle . Siga P sobre .

Siguen I, J els peus de les perpendiculars traçades per P a , , respectivament.

Com hem d’escollir P a fi que  siga mínim?.

Solució1 Ricard Peiró.

Notem que AIPJ és un rectangle.

Aleshores la mínima distància s’assoleix quan la distància de A a la recta BC és mínima.

És a dir quan  és l’altura del triangle rectangle sobre la hipotenusa.

.

Solució 2:

Siga , .

.

Els triangles ,  són semblants. Aplicant el teorema de Tales:

.

Aleshores,

.

El valor mínim de  s’assoleix en el vèrtex de la paràbola còncava

.

. En aquest cas .

La mesura del segment  és .

Notem que , és a dir,  i  són perpendiculars.