Problema 555.- Sea ABC un triangulo rectángulo con el ángulo recto en el vértice A, y P sobre BC. Sean I, J los pies de las perpendiculares trazadas por p a AB y AC. ¿Como debemos elegir P para que IJ sea mínimo?.

Resolución: (Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huelva)

            Sea un punto P arbitrario sobre la hipotenusa BC y sus proyecciones I, J sobre los lados AB y BC, respectivamente. Es claro que AIPJ es un rectángulo con diagonales IJ y AP iguales. En consecuencia, para obtener la posición de P que haga mínimo IJ, bastara con encontrar esa posición que haga mínimo el segmento AP, que, evidentemente, se medirá sobre la perpendicular a la hipotenusa BC trazada desde el vértice A. Entonces el punto P buscado es el pie de la perpendicular trazada desde A sobre la hipotenusa BC.

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