Problema 567.

En un triangle  tal que  construïm sobre el costat  un triangle equilàter a l’exterior del triangle. Demostreu que amb els segments ,  i  es pot construir un triangle rectangle.

Solució Ricard Peiró i Estruch:

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

,  .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

,  .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

           

           

           

           

           

            .

Aplicant el teorema invers del teorema de Pitàgores amb els segments , ,  es pot construir un triangle rectangle essent  la hipotenusa.