Problema 567.

En un triángulo  cuyo ángulo C es de 30º, se construye sobre el lado  un triángulo equilátero hacia el exterior. Demostrar que con los segmentos ,  y CA, CB y CD se puede construir un triángulo rectángulo.

Solución Ricard Peiró i Estruch:

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

,  .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

,  .

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

           

           

           

           

           

            .

Aplicando el teorema inverso del teorema de Pitágoras, con los segmentos , ,  se puede construir un triángulo rectángulo siendo  la hipotenusa.