Problema 571

Siguen els triangles rectangles  de costats a(hipotenusa), b, c i  de costats a’ (hipotenusa), b’, c’. Siguen  les altures des d’A i A’, respectivament.

Siguen m, n, m’, n’, les projeccions ortogonals sobre les hipotenuses a, a’ dels catets b, c, i b’, c’, dels triangles T i T’, respectivament.

Proveu que:

a) . Quan s’assoleix la igualtat?.

b) . Quan s’assoleix la igualtat?

Romero, J.B.(2010): Comunicación personal.

Solució de Ricard Peiró:

Aplicant el teorema de l’altura als triangles T, T’:

, .

a)

La igualtat s’assoleix quan , és a dir quan , és a dir quan els triangles ,  són semblants.

b)

La igualtat s’assoleix quan , és a dir quan , és a dir quan els triangles ,  són semblants.