Problema 571

Sean T de lados a(hipotenusa),b,c,  y  de lados a´(hipotenusa),
b´,c´, dos triángulos rectángulos en A y A´, cuyas alturas desde A,
A´,  son ha, ha´, respectivamente.
Sean m, n, m´, n´, las proyecciones ortogonales sobre la hipotenusa a,
a´, de los catetos b,c y b´, c´, de los triángulos T y T´, respectivamente.
Probar que :

a) . ¿Cuándo se alcanza la igualdad?.

b) . ¿Cuándo se alcanza la igualdad?.

Romero, J.B.(2010): Comunicación personal.

Solución de Ricard Peiró:

Aplicando el teorema de la altura a los triángulos T, T’:

, .

a)

La igualdad se alcanza cuando , es decir cuando , es a dir cuando los triángulos ,  son semejantes.

b)

La igualdad se alcanza cuando , es decir cuando , es decir cuando los triángulos ,  son semejantes.