Problema 574

Donat el triangle equilàter de costat 1.

Determineu el punt D del costat i el punt E del costat que al traçar paral·leles per D al costat , i per E al costat , determinen 4 regions del triangle les àrees de les quals estan en progressió aritmètica (veure figura).

Oposicions València 2010.

Solució Ricard Peiró

Siga , .

Siguen les àrees del triangle les quals estan en progressió aritmètica. ,

.

.

,

Aleshores, . Resolent l’equació: .

La superfície del paral·lelogram ADPE és: .

La superfície del triangle equilàter : .

Aleshores, .

.

. Resolent l’equació: .

Aleshores D és tal que i E tal que .