Problema 574

Dado el triángulo equilátero  de lado 1.

Determinar el punto D del lado  y el punto E del lado  que al trazar paralelas por D al lado , y por E al lado , determinen 4 regiones  del triángulo las áreas están en progresión aritmética (ver figura).

Oposiciones València 2010.

 

 

 

 

Solución Ricard Peiró

Sea , .

Sean  las áreas del triángulo que están en progresión aritmética. ,

.

.

,

Entonces, . Resolviendo la ecuación: .

La superficie del paralelogramo ADPE es: .

La superficie del triángulo equilátero : .

Entonces, .

.

. Resolviendo la ecuación: .

Entonces D es tal que  y E tal que .