Problema 575

Quina és l’àrea màxima d’un triangle inscrit en un quadrat de costat 1?.

Solució de Ricard Peiro:

Suposem que dos dels vèrtexs estan en un costat, aleshores el major seria el que formen els dos vèrtex del costat i qualsevol dels triangles que tenen el tercer vèrtex en el costat oposat.

En tots casos l’àrea seria la meitat del quadrat.

Si dos dels vèrtexs pertanyen a dos costats que tenen un vèrtex comú B.

Siga el costat

El triangle més gran seria el de major d’entre els de costat és el que el tercer vèrtex és D (traçant paral·leles al segment ).

Notem que l’àrea del triangle és menor que l’àrea del triangle .

L’àrea del triangle és la meitat del quadrat.

Si dos dels vèrtexs pertanyen a dos costats oposats.

El triangle més gran seria el de major d’entre els de costat és el que el tercer vèrtex és B o D (traçant paral·leles al segment ).

Notem que l’àrea del triangle és menor que l’àrea del triangle i està inclòs en ell. L’àrea del triangle és la meitat del quadrat.

Notem que l’àrea del triangle és menor que l’àrea del triangle i està inclòs en ell. L’àrea del triangle és la meitat del quadrat.

Aleshores el triangle més gran és el d’àrea la meitat del quadrat.