Problema 575

¿cuál es el área máxima d’un triángulo inscrito en un cuadrado de lado 1?.

Solución de Ricard Peiró:

Supongamos que dos de los vértices están en un lado, entonces el mayor sería el que forman los dos vértices del lado y cualquiera de los triángulos que tienen el tercer vértice en el lado opuesto.

En todos estos casos el área sería la mitad del cuadrado.

Si dos de los vértices pertenecen a dos lados que tienen un vértice común B.

Sea el lado

El triángulo más grande sería el de mayor de entre los de lado es el que el tercer vértice es D (trazando paralelas al segmento ).

Notemos que el área del triángulo es menor que el área del triángulo .

El área del triángulo es la mitad del cuadrado.

Si dos de los vértices pertenecen a dos lados opuestos.

El triángulo más grande sería el de mayor de entre los de lado es el que el tercer vértice es B o D (trazando paralelas al segmento ).

Notemos que el área del triángulo es menor que el área del triángulo y está incluido en . El área del triángulo es la mitad del cuadrado.

Entonces el triángulo más grande es el de área la mitad del cuadrado.