Propuesto por Ercole Suppa, profesor titular de matemáticas y física del Liceo Scientifico

“A. Einstein” Teramo, Italia

Sea dado un triangulo ABC, y denotamos respectivamente con O,I,H,G,K el circuncentro, el incentro, el ortocentro, el baricentro y el punto de Lemoine.  Sea M el punto medio de AC, sea N el punto de intersección de la recta AB con la mediatriz de AC y sea g  la circunferencia circunscrita al triangulo BNC. Probar que:

(1) el punto O pertenece a la circunferencia g
(2) el punto I   pertenece a la circunferencia g si y solo si : A=60°
(3) el punto H pertenece a la circunferencia g si y solo si : (A=60°) o (A=120°) o (B=90°) o (C=90°)
(4) el punto G pertenece a la circunferencia g si y solo si:  a⁴-b⁴-c⁴+b² c²=0
(5) el punto K pertenece a la circunferencia g si y solo si:  2 a²=b²+c²  (es decir el triangulo ABC es automediano) 

Suppa, E. (2010): Comunicación personal.