Problema 587
En Casey(1888), se tiene:
77.- El ortocentro de un triángulo, su punto simediano y el ortocentro de su triángulo pedal, están alineados (E. Van Aubel)
En Math World, se tiene:
The van Aubel line is the line in the plane of a reference triangle that connects the orthocenter H and symmedian point K, and symmedian point of the orthic triangle. The collinearity of these three points is given as an exercise and ascribed to van Aubel by Casey (1888).
La recta de van Aubel es la recta que conecta el ortocentro H, el punto simediano K de un triángulo, y el punto simediano J del triángulo órtico.
La colinearidad de estos tres puntos es dada como ejercicio y adscrita a van Aubel por Casey(1888)
Casey, J. (1888): A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co. (p. 241) Miscelánea de ejercicios.
http://mathworld.wolfram.com/vanAubelLine.html
(Nota del director: ¿es un despiste de Casey?) (los puntos señalados en el original de 1888 sólo están alineados para los isósceles, mientras que los señalados en la excelente página de Math World, [de Eric Weisstein, con la colaboración de Floor van Lamoen] están siempre alineados).
Sería interesante saber cuál es la fuente en la que se basó Casey.
El director agradece a Eric Weisstein su atención.
El problema por tanto tiene dos apartados que se pueden resolver separadamente:
Problema
Casey, J. (1888): A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co. (p. 241) Miscelánea de ejercicios.
Problema 587 b)La recta de van Aubel es la recta que conecta el ortocentro H, el punto simediano K de un triángulo, y el punto simediano J del triángulo órtico
http://mathworld.wolfram.com/vanAubelLine.html