Propuesto por anónimo.

Problema 600a

Por el vértice A de un triángulo ABC se traza una recta que corta al lado BC en M. Sea 2θ el ángulo AMC; O e I los centros de la circunferencia circunscrita (O)y de la inscrita (I) de ABC. Las circunferencias (ω₁)y  (ω₂) con centros en ω₁ y ω₂ y radios ρ₁ ρ₂ son tangentes cada una de ellas a (O), y   la primera es tangente también a los dos lados del ángulo AMC, mientras que la segunda es tangente a los dos lados del ángulo AMB. Probar que : (1) La recta que une a ω₁ y ω₂  contiene también a I. (2) El punto I divide al segmento en ω₁  ω₂  en la razón tan ² θ:1 y   

  ρ₁ +ρ₂ =r² sec ² θ

Thébault, V. (1938): The American Mathematical Monthly. Vol 45. N. 7 pag 482- 483.

Taylor, K.B. (1983) rectifica un pequeño dislate de Thébault, señalando  en The American Mathematical Monthly , Vol 90, .N.  7, pag 487 que:

“La relación ρ₁ +ρ₂ =r² sec ² θ dada por el proponente es manifiestamente falsa, pues es incorrecta dimensionalmente.   La relación correcta es r = ρ₁ cos ² θ+ ρ₂   sin ² θ”.