Propuesto por Ángel Montesdeoca Delgado, profesor del Departamento de Matemática Fundamental, Sección de Geometría y Topología, Universidad de La Laguna

Problema 606

Sea ABC un triángulo. Denotaremos por K, L y M, respectivamente, los puntos de intersección de las bisectrices interiores por A, B y C con los lados opuestos. Sea P un punto del perímetro del triángulo KLM y X, Y y Z, respectivamente, los pies de las perpendiculares trazadas por el punto P a los lados BC, CA y AB.

Sean U, V y W, respectivamente, los extremos de los vectores PU=PY+PZ, PV=PZ+PX, PW=PX+PY, entonces las rectas AU, BV y CW son concurrentes en un punto Q. En en caso de que P recorra el lado LM, el punto Q está en el la hipérbola circunscrita al triángulo ABC, tangente en B y C a las bisectrices interiores y en A a la bisectriz exterior. Situación similar se tiene cuando P recorre los otros lados del triángulo KLM.

Caso particular:

Sean P_a, P_b y P_c, respectivamente, los puntos de contacto de la circunferencia inscrita al triángulo KLM con los lados LM, MK y KL y Q_a, Q_b y Q_c los respectivos puntos de concurrencia del párrafo anterior. Entonces, las rectas AQ_a, BQ_b y CQ_c son concurrentes.

Montesdeoca, A. (2011): Comunicación personal.