Problemas Resueltos

de Geometría Elemental

Roberto Gutiérrez-Herrera, B.Sc.

Licenciatura en Matem´atica Aplicada, USAC

El único fin de la ciencia

es la honra de la mente humana.

CARL GUSTAV JACOB JACOBI

Solución del director.

Es GE=GI=e.

Sea FE=m. Es GB=GF=e-m

Por otra parte, sea GC=i. Es CA=CD=8-m, luego GB=i-(8-m)=i+m-8 .

Así tenemos :  e-m=i+m-8 (*)

Tomemos en consideración ahora el triángulo GCI.

Es IH=p, GA=GH=e-p.

Es AC=CJ=12-p. Luego es GA=CG-AC=i-(12-p)=i+p-12.

Por ello es e-p=i+p-12 (**)

Es decir tenemos:

e-m=i+m-8 (*), e-p=i+p-12 (**).

Restando ambas expresiones, da: p-m=m-p+4, p-m=2.

De ahí, AB=CA-CB= (12-p)-( 8-m)= 4-p+m=4-2=2.

Resulta ciertamente una constante sorprendente a mi modo de ver, al no depender de las longitudes de GI y de GJ

Ricardo Barroso Campos

Didáctica de las Matemáticas

Universidad de Sevilla.