Problema 590

Siga el triangle rectangle   de catet c fix i b i a variables.

Des del vèrtex A tracem l’altura  i la bisectriu , on  i  són els seus peus sobre , respectivament.

Calculeu els següent límit:

.

Romero, J.B.(2010): Comunicación personal.

Solució de Ricard Peiró:

Els triangles ,  són semblants, aplicant el teorema de Tales:

, .

Aplicant la propietat de la bisectriu al triangle :

. Aleshores,

.

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

, aleshores, .

.

.