Problema 590

Sea  un triángulo rectángulo en A, de catetos c, fijo,y b y a variables.

Desde A trazamos la altura AH_a, y su bisectriz AV_a, donde H_ay V_a, son sus pies sobre BC, respectivamente.

Calcular el siguiente límite:

.

Romero, J.B.(2010): Comunicación personal.

Solución de Ricard Peiró:

Los triángulos ,  son semejantes, aplicando el teorema de Tales:

, .

Aplicando la propiedad de la bisectriz al triángulo :

. Entonces,

.

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

, entonces, .

.

.