Propuesto por Julián Santamaría Tobar, profesor de Dibujo del IES La Serna de Fenlabrada, Madrid

Problema 591.-

63) Hallar el triángulo isósceles dado el lado c y su punto de tangencia T con el círculo inscrito.

Santamaría, J. ( 2010). Geometría.Tema 7 Pág.7

Solución:

· Si T no pertenece al segmento [AB] ( AB=c), pueden haber 0, 1 ó 2 soluciones. De haber soluciones, el o los triángulos construidos son isósceles sólo en ciertas posiciones de T con respecto a [AB], por lo que no puede generalizarse.

· Si T está en al segmento [AB]:

1) Trazar la circunferencia Circ[A,AB] de centro en A y radio AB

2) Construir B’ simétrico de B c/r a T y trazar la circunferencia Circ[B,BB’] de centro en B y radio BB’=2.BT

3) Si C es el punto de corte de ambas circunferencias, AC=AB.

4) El incentro I de ABC está sobre la perpendicular a [AB] en T, pues T es punto de tangencia;. también está sobre la bisectriz de <ACB. Por lo tanto es el punto de corte de ambas.

Conclusión: ABC es isósceles y su incírculo es tangente a [AB] en T.

NOTA: Se encuentra otro triángulo partiendo del punto A, en vez de B, como en el anterior.

César Lozada

Prof. jubilado

Los Teques, Venezuela

05-Nov-2011