Problema 591

Determineu el triangle isòsceles donat un dels costats iguals c i el punt T de tangència amb la circumferència inscrita al triangle.

Santamaría, J. ( 2010). Geometría.Tema 7 Pág.7

Solució de Ricard Peiró:

Suposem resolt el problema

Siga el triangle isòsceles  . Siga

Siga T del costat  tal que T és el punt de tangència de la circumferència inscrita.

Siga D el punt mig del costat , aquest punt és el punt de tangència de la circumferència inscrita del triangle.

.

Notem que .

Construcció:

a) Dibuixeu el segment  i el punt T.

b) Dibuixeu la circumferència de centre B que passa per T.

c) Dibuixeu la circumferència de diàmetre .

dc) La intersecció de les circumferències  i , és el punt D.

e) Dibuixeu la circumferència de centre A que passa per B

f) Dibuixeu la recta BD.

g) La intersecció de la recta BD i la circumferència  és el punt C.

h) Dibuixeu el triangle .

El problema sempre té solució ja que .