Problema 591

Hallar el triángulo isósceles dado el lado c y su punto de tangencia T con el círculo inscrito.

Santamaría, J. ( 2010). Geometría.Tema 7 Pág.7.

Solución de Ricard Peiró:

Supongamos resuelto el problema.

Sea el triángulo isósceles  . Sea

Sea T del lado  tal que T es el punto de tangencia de la circunferencia inscrita.

Sea D el punto medio del lado , este punto es el punto de tangencia de la circunferencia inscrita del triángulo.

.

Notemos que .

Construcción:

a) Dibujar el segmento  y el punto T.

b) Dibujar la circunferencia de centro B que pasa por T.

c) Dibujar la circunferencia de diámetro .

d) La intersección de les circunferencias  y , es el punto D.

e) Dibujar la circunferencia de centro A que pasa por B

f) Dibujar la recta BD.

g) La intersección de la recta BD y la circunferencia  es el punto C.

h) Dibujar el triángulo .

El problema siempre tiene solución ya que .