Problema 592

Siga el triangle isòsceles  .

Si H i S són els punts migs de  i , respectivament, i  és perpendicular a , L en , proveu que .

Donaire, M. F. (2010): Formas y números. La geometría en las Olimpíadas Matemáticas. Fondo Editorial del Pedagógico San Marcos. Lima. (p. 180)

Solució Ricard Peiró:

Considerem el triangle  amb les següents coordenades:

.

.

La recta que passa pels punts S, C té equació:

.

La recta que passa per H i és perpendicular a  té equació:

La intersecció de les dues rectes és el punt L que té coordenades:

.

Calculem les components dels vectors :

. .

Vegem que el producte escalar dels dos vectors és zero:

.

Aleshores, .