Problema 594

Siga el quadrat ABCD de costat a i  un triangle rectangle tal que E és el punt mig del costat .

Proveu que existeixen dos punts F, F’ sobre el segment  tal que  i que ambdós segments són perpendiculars.

Romero, J. B. (2010): Comunicación personal.

Solució de Ricard Peiró:

Suposem el problema resolt.

Siga P la projecció de F’ sobre el costat

Siga Q la projecció de F sobre el costat .

Com que ,

Com que , els triangles rectangles ,  són iguals, aleshores:

,  .

Els triangles ,  són semblants, aplicant el teorema de Tales:

Els triangles ,  són semblants, aplicant el teorema de Tales:

Determinem :

Aleshores:

.

Resolent l’equació, .

Per tant el problema té solució única.