Problema 595

(v)La altura AH_a de un triángulo ABC interseca a la circunferencia circunscrita a ABC en P. La recta de Simson de P respecto a ABC es paralela a la recta tangente por A a la circunferencia circunscrita.

D'Ignazio, I. y Suppa, E. (2001): Il problema geometrico dal compasso al cabri Interlinea Editrice. Téramo. (p. 276)

Solución del director.

Sea, sin pérdida de generalidad, B>C. Es <BAO=90-C, <UAB=C, y por último, <BUA=B-C.

La recta de Simson de P es VH_aW donde AVPW es un cuadrilátero inscrito.

<PWV=<PAV=90-B.

Por otra parte, AHaXV es también inscrito, y <WXH_a=180-WAH_a=180-(90-C)=90+C, por lo que

En el triángulo WH_aX es  <WHaX=180-<XWH_a-WXH_a=180-(90-B)-(90+C)=B-C, c.q.d.

Ricardo Barroso Campos.

Didáctica de las Matemáticas.

Universidad de Sevilla.