Problema
600.
Siga 
un triangle rectangle no
isòsceles amb angle recte A i 
.
Siga D el peu de l’altura
traçada per A al costat 
.
Siga G el punt d’intersecció de la recta AD amb la recta que
conté C i és paral·lela a 
.
Siga E el punt tal que ACGE és un rectangle i siga F el punt tal que BFGE és rectangle.
Siga H el punt d’intersecció de AG i BF.
Siga 
la intersecció de les
diagonals del quadrilàter CDFH i 
la intersecció de les
diagonals del quadrilàter BDGE.
Proveu
que els triangles , 
, 
són semblants.
Solució
de Ricard Peiró.
Siga 
, 
, 
.
.
.
Aleshores,
els quadrilàters CDHF, DBEG són semblants ja que els costats corresponents són
proporcionals i els angles corresponents són iguals.
A
més a més, 
.
Aleshores,
.
La
relació de semblança conserva els angles i les proporcions.
Aleshores:
, aleshores, , són semblants.
, aleshores, , són semblants.
Amb
Cabri:
Figura barroso600.fig
Applet created on 16/01/11 by Ricard Peiró with CabriJava