Problema 600.
Sea 
un
triángulo rectángulo no isósceles con ángulo recto en A, y 
.
Sea D el pie de la altura trazada por A al lado BC. Sea G el punto de
intersección de la recta AD (extendida) con la recta que contiene a C y es
paralela a AB. Sea E el punto tal que ACGE es rectángulo, y sea F el punto tal
que BFGE es rectángulo. Sea H el punto de intersección de AG y BF. Sea O1
la intersección de las diagonales del cuadrilátero CDFH y O2 la
intersección de las diagonales del cuadrilátero BDGE.
Probar que los
triángulos , 
, 
son semejantes.
Romero, J. B. (2004): Crux Mathematicorum. Problema
2973(Dedicado a Toshio Seimiya).
Vol 30. N. 6 (p. 369)
Solución de Ricard Peiró.
Sea 
, 
, 
.
.
.
Entonces, los cuadriláteros CDHF, DBEG son semejantes
ya que los lados correspondientes son proporcionales y los ángulos correspondientes
son iguales.
Además, 
.
Entonces, 
.
La relación de semejanza conserva los ángulos y las
proporciones.
Entonces:
, entonces, , son semejantes.
, entonces, , son semejantes.
Con Cabri:
Figura barroso600.fig
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