Problema 603

Siga el triangle . Construïm un triangle equilàter  sobre el costat , amb D i C en distints semiplànols respecte a . Construïm un triangle equilàter  sobre el costat , amb B i E en distints semiplànols respecte a . Construïm el triangle equilàter  sobre el costat , amb F i A en el mateix semiplànol respecte a .

Demostreu que el quadrilàter AEFD és un paral·lelogram.

Nunokawa, K., y Fukuzawa, T. (2002): Questions during Problem Solving with dynamic Geometric Software and Understanding Problem Situations, Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(D) Vol. 12, No. 1, 2002. pp. 31-43 (p. 32)

Solució de Ricard Peiró.

Els triangles , , són iguals , ,i amb un gir de centre C de 60º,  transforma B en F i A en E, per tant, .

Aleshores, .

Els triangles , , són iguals , ,i amb un gir de centre B de 60º, transforma C en F i A en D, per tant, .

Aleshores, .

Per tant,  i .

Per tant, AEFD és un paral·lelogram ja que té els costats oposats iguals.