Problema 603

Siga el triángulo . Construïm un triángulo equilàter  sobre el costat , amb Di C en distints semiplànols respecte a . Construïm un triángulo equilàter  sobre el costat , amb B i E en distints semiplànols respecte a . Construïm el triángulo equilàter  sobre el costat , amb F i A en el mateix semiplànol respecte a .

Demostreu que el quadrilàter AEFD és un paral·lelogram.

Nunokawa, K., y Fukuzawa, T. (2002): Questions during Problem Solving with dynamic Geometric Software and Understanding Problem Situations, Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(D) Vol. 12, No. 1, 2002. pp. 31-43 (p. 32)

Solució de Ricard Peiró.

Los triángulos , , son iguales , , y con un giro de centro C de 60º,  transforma B en F y A en E, por tanto, .

Entonces, .

Los triángulos , , son iguales , , y con un giro de centro B de 60º, C se transforma C en F y A en D, por tanto,

Entonces, .

Por tanto,  i .

Por tanto, AEFD es un paralelogramo ya que tiene los lados opuestos iguals.