Problema 610

Donats els costats i d’un triangle acutangle , es construeixen exteriorment al triangle, semicercles tenint aquests costats com diàmetres. Les rectes altura relatives als costat i tallen els cemicercles en els punts P i Q. Demostreu que .

Solució de Ricard Peiró.

Siguen D i E els peus de les altures referides als costats , respectivament.

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

.

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

.

Aplicant el teorema del catet al triangle rectangle :

Aplicant el teorema del catet al triangle rectangle :

.

Aleshores, .