Problema 610

Problema 4. Dados los lados y de un triángulo acutángulo , se construyen exteriormente al triángulo, semicírculos teniendo estos lados como diámetros. Las rectas conteniendo las alturas relativas a los lados y cortan esos semicírculos en los puntos P y Q. Demostrar que .

Eureka!, (1999): Núm 4, pag 19. Sociedade Brasileira de Matemática.

Solución de Ricard Peiró.

Sean D y E los pies de las alturas referidas a los lados , respectivamente.

Aplicando razones trigonométricas al triángulo rectángulo :

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Aplicando razones trigonométricas al triángulo rectángulo :

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Aplicando el teorema del cateto al triángulo rectángulo :

Aplicando el teorema del cateto al triángulo rectángulo :

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Entonces, .