Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 612

Siga  un triangle rectangle en A, amb els costats  amb b fix i a, c variables. Siguen  la bisectriu, mitjana i altura, respectivament, al costat a, i  les mitjanes als costats b, c. Calculeu els següents límits:

i)  .   ii) .   iii) .

iv) .   v) .

Romero, J. B. (2011): comunicación personal.

Solució Ricard Peiró:

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle : .

Calculant l’àrea del triangle :

. Aleshores, .

La bisectriu d’un triangle mesura: . Aleshores, .

La mitjana d’un triangle rectangle referida a la hipotenusa mesura la meitat de la hipotenusa:

. Les altres dues mitjanes mesuren:

, .

i)

.

ii)

.

iii)

.

iv)

, aleshores, .

v)

. Aleshores, .