Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 612

Sea  un triángulo rectángulo en A, con los lados  con b fijo y a, c variables. Siguen  la bisectriz, mediana y altura, respectivamente, al lado a, y  las medianas a los lados b, c. Calcular los siguientes límites:

i)  .   ii) .   iii) .

iv) .   v) .

Romero, J. B. (2011): comunicación personal.

Solución Ricard Peiró:

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo : .

Calculando el área del triángulo :

. Entonces, .

La bisectriz d’un triángulo mesura: . Entonces, .

La mediana d’un triángulo rectángulo referida a la hipotenusa mesura la mitad de la hipotenusa:

. Las otras dos medianas mesuren:

, .

i)

.

ii)

.

iii)

.

iv)

, entonces, .

v)

. Entonces, .